Упр.1478 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат: 1) $$y=2x^2-5x+6$$; 2) $$y=2x^2-5x+2$$.

1) Для пересечения с осью $$Oy$$ подставим $$x=0$$:

$$y=2\cdot 0^2-5\cdot 0+6=6.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;6\right).$$

Для пересечения с осью $$Ox$$ положим $$y=0$$:

$$2x^2-5x+6=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 6=25-48=-23<0.$$

Действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$Ox$$.

2) Для пересечения с осью $$Oy$$ подставим $$x=0$$:

$$y=2\cdot 0^2-5\cdot 0+2=2.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;2\right).$$

Для пересечения с осью $$Ox$$ положим $$y=0$$:

$$2x^2-5x+2=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2\cdot 2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{1}{2}, \qquad x_2=2.$$

Следовательно, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\frac{1}{2};0\right)$$ и $$\left(2;0\right).$$

Ответ: 1) $$\left(0;6\right)$$, с осью $$Ox$$ пересечения нет; 2) $$\left(0;2\right)$$, $$\left(\frac{1}{2};0\right)$$, $$\left(2;0\right).$$