Упр.1474 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) y= sin x/5;
3) у = sin x + tg x.

1. $$y=\cos 3x$$

   Найдём наименьший положительный период:

   $$\cos 3(x+T)=\cos 3x$$

   $$3T=2\pi$$

   $$T=\frac{2\pi}{3}$$

2. $$y=\sin \frac{x}{5}$$

   Найдём наименьший положительный период:

   $$\sin \frac{x+T}{5}=\sin \frac{x}{5}$$

   $$\frac{T}{5}=2\pi$$

   $$T=10\pi$$

3. $$y=\tg 5x$$

   Найдём наименьший положительный период:

   $$\tg(5(x+T))=\tg 5x$$

   $$5T=\pi$$

   $$T=\frac{\pi}{5}$$

4. $$y=\sin x+\tg x$$

   Период функции $$\sin x$$ равен $$2\pi$$, период функции $$\tg x$$ равен $$\pi$$. Число $$2\pi$$ является общим периодом обеих функций, значит, оно является периодом и их суммы.

   $$T=2\pi$$

Ответ

1) $$\frac{2\pi}{3}$$; 2) $$10\pi$$; 3) $$\frac{\pi}{5}$$; 4) $$2\pi$$.