Упр.1472 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) у = х2 cos 2х;
3)у = х + sin х;
4) у = х + cos х.

1. $$y=x\sin x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)\sin(-x)=-x\cdot(-\sin x)=x\sin x=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^2\cos 2x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^2\cos(2(-x))=x^2\cos(-2x)=x^2\cos 2x=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$y=x+\sin x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=-x+\sin(-x)=-x-\sin x=-(x+\sin x)=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$y=x+\cos x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=-x+\cos(-x)=-x+\cos x$$

   Это не равно ни $$y(x)=x+\cos x$$, ни $$-y(x)=-x-\cos x$$.

   Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

1) чётная; 2) чётная; 3) нечётная; 4) не является ни чётной, ни нечётной.