Упр.1472 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Проверим чётность каждой функции по определению: сравним $$y(-x)$$ с $$y(x)$$ и $$-y(x)$$.

1. $$y=x\sin x$$

   $$y(-x)=(-x)\sin(-x)=-x\cdot(-\sin x)=x\sin x=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^2\cos x$$

   $$y(-x)=(-x)^2\cos(-x)=x^2\cos x=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$y=x+\sin x$$

   $$y(-x)=-x+\sin(-x)=-x-\sin x=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$y=x+\cos x$$

   $$y(-x)=-x+\cos(-x)=-x+\cos x$$

   Это не равно ни $$y(x)=x+\cos x$$, ни $$-y(x)=-x-\cos x$$.

   Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: 1) чётная; 2) чётная; 3) нечётная; 4) не является ни чётной, ни нечётной.