Упр.1470 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 1470. Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной: 1) $$2x+2^{-x}$$; 2) $$y=3x-3^{-x}$$; 3) $$y=\ln\left(\frac{3+x}{3-x}\right)$$; 4) $$y=\left|\ln\left(\frac{5+x}{5-x}\right)\right|$$.

1) $$y=2^x+2^{-x}$$

$$y(-x)=2^{-x}+2^{x}=y(x)$$

Следовательно, функция чётная.

2) $$y=3^x-3^{-x}$$

$$y(-x)=3^{-x}-3^{x}=-y(x)$$

Следовательно, функция нечётная.

3) $$y=\ln\frac{3+x}{3-x}$$

$$y(-x)=\ln\frac{3-x}{3+x}=-\ln\frac{3+x}{3-x}=-y(x)$$

Следовательно, функция нечётная.

4) $$y=\left|\ln\frac{5+x}{5-x}\right|$$

$$y(-x)=\left|\ln\frac{5-x}{5+x}\right|=\left|-\ln\frac{5+x}{5-x}\right|=y(x)$$

Следовательно, функция чётная.

Ответ: 1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) чётная.