Упр.1470 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1470 1) 2x+2^-x;
2) y=3x-3^-x;
3) y=ln ((3+x)/(3-x));
4) y=|ln((5+x)/(5-x)).

1. $$y=2^x+2^{-x}$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=2^{-x}+2^{x}=2^x+2^{-x}=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=3^x-3^{-x}$$

   Тогда

   $$y(-x)=3^{-x}-3^x=-(3^x-3^{-x})=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=\ln\frac{3+x}{3-x}$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=\ln\frac{3-x}{3+x}=-\ln\frac{3+x}{3-x}=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$y=\left|\ln\frac{5+x}{5-x}\right|$$

   Тогда

   $$y(-x)=\left|\ln\frac{5-x}{5+x}\right|=\left|-\ln\frac{5+x}{5-x}\right|=\left|\ln\frac{5+x}{5-x}\right|=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) чётная.