Упр.147 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 147. Решить уравнение 1/(3x+1) — 2/(3x-1) — 5x/(9×2-1) = 3×3/(1-9×2).

ОДЗ: $$3x+1 \ne 0,$$ $$3x-1 \ne 0,$$ значит $$x \ne -\frac13,$$ $$x \ne \frac13.$$

Преобразуем уравнение:

$$\frac{1}{3x+1}-\frac{2}{3x-1}-\frac{5x}{9x^2-1}=\frac{3x^2}{1-9x^2}.$$

Так как $$9x^2-1=(3x-1)(3x+1),$$ а $$1-9x^2=-(9x^2-1),$$ получаем

$$\frac{1}{3x+1}-\frac{2}{3x-1}-\frac{5x}{9x^2-1}+\frac{3x^2}{9x^2-1}=0.$$

Приведём к общему знаменателю $$9x^2-1$$:

$$\frac{(3x-1)-2(3x+1)-5x+3x^2}{9x^2-1}=0.$$

Тогда числитель равен нулю:

$$3x^2-8x-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100,$$

$$x=\frac{8\pm 10}{2\cdot 3}.$$

Получаем:

$$x_1=3,\qquad x_2=-\frac13.$$

Но $$x=-\frac13$$ не подходит по ОДЗ. Значит, остаётся только $$x=3.$$

Ответ

$$x=3$$