Упр.1469 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = х2 и у = х + 6;
2) у = 3/x и у = 4 (х + 1);
3) у =1х2/8 и у = 1/x;
4) у = 2х — 1 и у = 1/x.

1. Для графиков $$y=x^2$$ и $$y=x+6$$ приравняем значения функций:

   $$x^2=x+6$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   Есть действительные корни, значит графики пересекаются.

2. Для графиков $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=4(x+1)$$ решим уравнение пересечения:

   $$\frac{3}{x}=4(x+1)$$

   $$3=4x(x+1)$$

   $$4x^2+4x-3=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot(-3)=16+48=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{8}$$

   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{1}{2}$$

   Есть действительные корни, значит графики пересекаются.

3. Для графиков $$y=\frac{1}{8}x^2$$ и $$y=\frac{1}{x}$$:

   $$\frac{1}{8}x^2=\frac{1}{x}$$

   $$x\neq 0$$, умножим на $$8x$$:

   $$x^3=8$$

   $$x=2$$

   Получили действительное значение $$x$$, значит графики пересекаются.

4. Для графиков $$y=2x-1$$ и $$y=\frac{1}{x}$$:

   $$2x-1=\frac{1}{x}$$

   $$x\neq 0$$, умножим на $$x$$:

   $$2x^2-x-1=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$

   $$x_1=-\frac{1}{2},\quad x_2=1$$

   Есть действительные корни, значит графики пересекаются.

Ответ

1) пересекаются; 2) пересекаются; 3) пересекаются; 4) пересекаются.