Упр.146 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:

1. $$|x|=\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{x^2}=5$$;
2. $$\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$$ и $$(x-2)(x+2)=(x-3)(x+3)$$.

Следствием является то уравнение, которое содержит все корни второго уравнения.

1. $$|x|=\sqrt{5}$$

   Тогда $$x=\sqrt{5}$$ или $$x=-\sqrt{5}$$.

   Для уравнения $$\sqrt{x^2}=5$$ имеем:

   $$x^2=25,$$

   откуда $$x=5$$ или $$x=-5$$.

   Корни этих уравнений различны, значит, ни одно из них не является следствием другого.

2. $$\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$$

   и

   $$\frac{(x-2)(x+2)}{1}=(x-3)(x+3).$$

   Рассмотрим первое уравнение. При $$x\neq -3$$ и $$x\neq -2$$ умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$:

   $$(x-2)(x+2)=(x-3)(x+3).$$

   Получаем второе уравнение. Значит, первое уравнение является следствием второго.

Ответ

1) ни одно; 2) первое уравнение является следствием второго.