Упр.146 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) |x| = корень 5 и корень x2=5;
2) (x-2)/(x+3) = (x-3)/(x+2) и (x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).

1. Сравним множества решений уравнений $$|x|=\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{x^2}=5.$$

   Из первого уравнения получаем:

   $$x=\pm \sqrt{5}.$$

   Из второго уравнения:

   $$\sqrt{x^2}=5 \;\Rightarrow\; x^2=25 \;\Rightarrow\; x=\pm 5.$$

   Множества решений различны, значит, ни одно из этих уравнений не является следствием другого.

2. Рассмотрим уравнения

   $$\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$$

   и

   $$ (x-2)(x+2)=(x-3)(x+3). $$

   Первое уравнение при умножении на $$ (x+3)(x+2) $$ переходит во второе, но при этом нужно учитывать ОДЗ:

   $$x\neq -3,\quad x\neq -2.$$

   Проверим второе уравнение:

   $$ (x-2)(x+2)=(x-3)(x+3) $$

   $$ x^2-4=x^2-9 $$

   $$ -4=-9 $$

   Это неверно, значит, действительных решений нет. Следовательно, каждое из данных уравнений является следствием другого, так как оба не имеют решений.

Ответ

1) не является; 2) является.