Упр.1456 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Через точку $$A(-3; 2)$$ проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки $$B(-2; 2)$$ и $$C(3; 0)$$. Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.

Уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b.$$

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$B(-2;2)$$ и $$C(3;0).$$ Для неё:

$$\begin{cases} 2=-2k+b,\\ 0=3k+b. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2=-5k,$$

откуда

$$k=-\frac{2}{5}.$$

Подставим значение $$k$$ во второе уравнение:

$$0=3\left(-\frac{2}{5}\right)+b,$$

$$b=\frac{6}{5}.$$

Значит, первая прямая задаётся формулой

$$y=-\frac{2}{5}x+\frac{6}{5}.$$

Параллельная ей прямая имеет тот же коэффициент наклона $$k=-\frac{2}{5}$$ и проходит через точку $$A(-3;2).$$ Тогда

$$2=-\frac{2}{5}\cdot(-3)+b,$$

$$2=\frac{6}{5}+b,$$

$$b=\frac{4}{5}.$$

Следовательно, искомая прямая задаётся формулой

$$y=-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}.$$

Ответ: $$y=-\frac{2}{5}x+\frac{6}{5};\quad y=-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}.$$