Упр.145 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2x-1=4-1{,}5x$$
2. $$x(x-1)=2x+5$$
3. $$2^{3x+1}=2^{-3}$$
4. $$\sqrt{x+2}=3$$

1. Преобразуем первое уравнение:

   $$2x-1=4-1{,}5x$$

   $$2x+1{,}5x-1-4=0$$

   $$3{,}5x-5=0$$

   Получили второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

2. Преобразуем первое уравнение:

   $$x(x-1)=2x+5$$

   $$x^2-x-2x-5=0$$

   $$x^2-3x-5=0$$

   Получили второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

3. Преобразуем первое уравнение:

   $$2^{3x+1}=2^{-3}$$

   Так как основания степеней равны и больше нуля, приравниваем показатели:

   $$3x+1=-3$$

   Получили второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

4. Решим первое уравнение:

   $$\sqrt{x+2}=3$$

   Область определения: $$x+2\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=3^2$$

   $$x+2=9$$

   $$x=7$$

   Проверка: $$7+2=9$$, значит, значение подходит.

   Во втором уравнении тоже получаем:

   $$x+2=9 \Rightarrow x=7$$

   Следовательно, уравнения равносильны.

Ответ: 1) равносильны; 2) равносильны; 3) равносильны; 4) равносильны.