Упр.145 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) x(x-1) =2x+5 и x2-3x-5=0;
3) 2^(3x+1) = 2^-3 и 3x+1=-3;
4) корень x+2 =3 и x+2=9.

1. $$2x-1=4-1{,}5x$$

   Приведём к стандартному виду:

   $$2x+1{,}5x-1-4=0$$

   $$3{,}5x-5=0$$

   Получили второе уравнение. Уравнения равносильны.

2. $$x(x-1)=2x+5$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2-x=2x+5$$

   $$x^2-x-2x-5=0$$

   $$x^2-3x-5=0$$

   Получили второе уравнение. Уравнения равносильны.

3. $$2^{3x+1}=2^{-3}$$

   Так как основания степеней равны и больше нуля, приравниваем показатели:

   $$3x+1=-3$$

   Получили второе уравнение. Уравнения равносильны.

4. $$\sqrt{x+2}=3$$

   Область определения:

   $$x+2\ge 0$$

   $$x\ge -2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=9$$

   $$x=7$$

   Это же значение получается и из второго уравнения $$x+2=9$$. Уравнения равносильны.

Ответ

1) равносильны; 2) равносильны; 3) равносильны; 4) равносильны.