Упр.1446 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1446 Расстояние от дома до школы 700 м. Сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1446 1111

Пусть ученик делает $$x$$ шагов. Тогда его старший брат делает $$x-400$$ шагов.

Длина шага ученика равна $$\frac{700}{x}$$ м, а длина шага брата — $$\frac{700}{x-400}$$ м.

По условию шаг брата на $$20$$ см, то есть на $$0{,}2$$ м, длиннее:

$$\frac{700}{x-400}-\frac{700}{x}=0{,}2$$

Умножим обе части на $$5x(x-400)$$:

$$3500x-3500(x-400)=x(x-400)$$

$$3500x-3500x+1400000=x^2-400x$$

$$x^2-400x-1400000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=400^2+4\cdot1400000=5760000$$

$$x=\frac{400\pm2400}{2}$$

$$x_1=-1000,\quad x_2=1400$$

Так как число шагов не может быть отрицательным, получаем $$x=1400$$.

Ответ

$$1400$$ шагов.