Упр.1446 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Расстояние от дома до школы 700 м. Сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше?

Пусть $$x$$ шагов делает ученик. Тогда его старший брат делает $$x-400$$ шагов.

Длина шага ученика равна $$\frac{700}{x}$$ м, а длина шага брата — $$\frac{700}{x-400}$$ м.

По условию шаг брата на $$20$$ см, то есть на $$0{,}2$$ м, длиннее шага ученика:

$$\frac{700}{x-400}-\frac{700}{x}=0{,}2$$

Умножим обе части на $$100x(x-400)$$:

$$70000x-70000(x-400)=20x(x-400)$$

$$70000x-70000x+28000000=20x^2-8000x$$

$$20x^2-8000x-28000000=0$$

Разделим на $$20$$:

$$x^2-400x-1400000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=400^2+4\cdot1400000=5760000$$

$$x=\frac{400\pm\sqrt{5760000}}{2}=\frac{400\pm2400}{2}$$

$$x_1=-1000,\quad x_2=1400$$

Так как число шагов не может быть отрицательным, получаем $$x=1400$$.

Ответ: 1400 шагов.