Упр.1445 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по $$210\ \text{ц}$$ пшеницы. Площадь первого участка была на $$0{,}5\ \text{га}$$ меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на $$1\ \text{ц}$$ с $$1\ \text{га}$$ больше, чем на втором?

Пусть с одного гектара на втором участке собрали $$x$$ ц пшеницы, тогда на первом участке собрали $$x+1$$ ц.

Тогда площади участков равны:

$$\frac{210}{x+1}$$ га — площадь первого участка,

$$\frac{210}{x}$$ га — площадь второго участка.

По условию первый участок был на $$0{,}5$$ га меньше второго, значит:

$$\frac{210}{x}-\frac{210}{x+1}=0{,}5$$

Умножим обе части на $$2x(x+1)$$:

$$420(x+1)-420x=x(x+1)$$

$$420x+420-420x=x^2+x$$

$$x^2+x-420=0$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot 420=1681=41^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 41}{2}$$

$$x_1=-21,\quad x_2=20$$

Так как урожайность не может быть отрицательной, получаем $$x=20$$.

Тогда на первом участке собрали $$x+1=21$$ ц с 1 га, а на втором — $$20$$ ц с 1 га.

Ответ: $$20$$ ц/га и $$21$$ ц/га.