Упр.1445 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1445 При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на 1 ц с 1 га больше, чем на втором? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1445 1111

Пусть с одного гектара на втором участке собрали $$x$$ ц пшеницы, тогда на первом участке собрали $$x+1$$ ц.

Тогда площади участков равны:

$$\frac{210}{x+1} \text{ га}$$ — площадь первого участка,

$$\frac{210}{x} \text{ га}$$ — площадь второго участка.

По условию площадь первого участка на $$0{,}5$$ га меньше площади второго:

$$\frac{210}{x}-\frac{210}{x+1}=0{,}5$$

Умножим обе части на $$2x(x+1)$$:

$$ 420(x+1)-420x=x(x+1) $$

$$ 420x+420-420x=x^2+x $$

$$ x^2+x-420=0 $$

Найдём корни:

$$ D=1+4\cdot 420=1681 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 41}{2} $$

$$ x_1=-21,\quad x_2=20 $$

Так как урожай не может быть отрицательным, получаем $$x=20$$.

Значит, на втором участке собрали $$20$$ ц с 1 га, а на первом — $$21$$ ц с 1 га.

Ответ

На втором участке — $$20$$ ц/га, на первом — $$21$$ ц/га.