Упр.1444 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1444 От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость плота. Тогда скорость моторной лодки по течению равна $$x+48$$ км/ч.

Время, за которое плот прошёл $$17$$ км:

$$\frac{17}{x}$$

Время, за которое лодка прошла $$17$$ км:

$$\frac{17}{x+48}$$

Лодка отправилась через $$5$$ ч $$20$$ мин, то есть через $$\frac{16}{3}$$ ч после плота. Значит,

$$\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48}=\frac{16}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+48)$$:

$$ 51(x+48)-51x=16x(x+48) $$

$$ 2448=16x^2+768x $$

$$ 16x^2+768x-2448=0 $$

Разделим на $$16$$:

$$ x^2+48x-153=0 $$

Найдём корни:

$$ D=48^2+4\cdot153=2304+612=2916 $$

$$ x=\frac{-48\pm\sqrt{2916}}{2}=\frac{-48\pm54}{2} $$

$$ x_1=-51,\quad x_2=3 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=3$$ км/ч.

Ответ

$$3$$ км/ч.