Упр.1444 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость плота равна $$x$$ км/ч, а скорость моторной лодки по течению — $$x+48$$ км/ч.

За $$17$$ км плот идёт время $$\frac{17}{x}$$ ч, а лодка — $$\frac{17}{x+48}$$ ч.

Лодка отправилась на $$5$$ ч $$20$$ мин позже, то есть на $$\frac{16}{3}$$ ч позже. Поэтому

$$\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48}=\frac{16}{3}.$$

Умножим обе части на $$3x(x+48)$$:

$$51(x+48)-51x=16x(x+48)$$

$$2448=16x^2+768x$$

$$16x^2+768x-2448=0$$

Разделим на $$16$$:

$$x^2+48x-153=0$$

Найдём корни:

$$D=48^2+4\cdot153=2304+612=2916$$

$$x=\frac{-48\pm\sqrt{2916}}{2}=\frac{-48\pm54}{2}$$

Получаем:

$$x_1=-51,\quad x_2=3.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=3$$.

Ответ

$$3\ \text{км/ч}$$