Упр.1443 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

10-11 alim10-11 1443 1111

Пусть $$x$$ руб. — цена билета для первой организации, тогда $$x-30$$ руб. — цена билета для второй организации.

Тогда первая организация купила $$\frac{3000}{x}$$ билетов, а вторая — $$\frac{1800}{x-30}$$ билетов. По условию вторая организация купила на 5 билетов меньше:

$$\frac{3000}{x}-\frac{1800}{x-30}=5$$

Умножим на $$x(x-30)$$:

$$3000(x-30)-1800x=5x(x-30)$$

$$3000x-90000-1800x=5x^2-150x$$

$$5x^2-1350x+90000=0$$

Разделим на $$5$$:

$$x^2-270x+18000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=270^2-4\cdot18000=72900-72000=900$$

$$x_{1,2}=\frac{270\pm30}{2}$$

$$x_1=120,\quad x_2=150$$

Тогда:

при $$x=120$$ первая организация купила $$\frac{3000}{120}=25$$ билетов, а вторая — $$\frac{1800}{120-30}=\frac{1800}{90}=20$$ билетов;

при $$x=150$$ первая организация купила $$\frac{3000}{150}=20$$ билетов, а вторая — $$\frac{1800}{150-30}=\frac{1800}{120}=15$$ билетов.

Ответ: $$25$$ и $$20$$ билетов; $$20$$ и $$15$$ билетов.