Упр.1443 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть $$x$$ руб. — цена одного билета для первой организации, тогда для второй организации билет стоил $$x-30$$ руб.

Тогда первая организация купила $$\frac{3000}{x}$$ билетов, а вторая — $$\frac{1800}{x-30}$$ билетов.

По условию вторая организация купила на 5 билетов меньше:

$$ \frac{3000}{x}-\frac{1800}{x-30}=5 $$

Умножим на $$x(x-30)$$:

$$ 3000(x-30)-1800x=5x(x-30) $$

$$ 3000x-90000-1800x=5x^2-150x $$

$$ 5x^2-1350x+90000=0 $$

Разделим на $$5$$:

$$ x^2-270x+18000=0 $$

Найдём корни:

$$ D=270^2-4\cdot18000=72900-72000=900 $$

$$ x_{1,2}=\frac{270\pm30}{2} $$

$$ x_1=120,\quad x_2=150 $$

Проверим оба значения:

Если $$x=120$$, то

$$ \frac{3000}{120}=25,\qquad \frac{1800}{120-30}=\frac{1800}{90}=20 $$

Если $$x=150$$, то

$$ \frac{3000}{150}=20,\qquad \frac{1800}{150-30}=\frac{1800}{120}=15 $$

Оба значения подходят.

Ответ

Первая организация купила $$25$$ и $$20$$ билетов, вторая — $$20$$ и $$15$$ билетов.