Упр.1442 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость течения реки равна $$3{,}6$$ км/ч.

Скорость катера по течению: $$x+3{,}6$$ км/ч, против течения: $$x-3{,}6$$ км/ч.

По условию, катер прошёл $$30$$ км вниз по реке и $$20$$ км вверх, а плот за это же время прошёл $$10$$ км. Составим уравнение по времени:

$$ \frac{30}{x+3{,}6}+\frac{20}{x-3{,}6}=\frac{10}{3{,}6} $$

Умножим обе части на $$36(x+3{,}6)(x-3{,}6)$$:

$$ 30\cdot 36(x-3{,}6)+20\cdot 36(x+3{,}6)=10\cdot 10(x^2-12{,}96) $$

После преобразований получаем:

$$ 1000x^2-18000x=0 $$

$$ x(x-18)=0 $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=18$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как скорость катера не может быть равна нулю.

Следовательно, собственная скорость катера равна $$18$$ км/ч.