Упр.1441 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?

Подробный ответ

Пусть дневная норма бригады равна $$x$$ деталей. Тогда при перевыполнении нормы на $$9$$ деталей за день изготавливают $$x+9$$ деталей.

По плану нужно было изготовить $$360$$ деталей, значит, на это требовалось $$\frac{360}{x}$$ дней. Если работать с повышенной производительностью, то плановое количество деталей, увеличенное на $$5\%$$, составит $$360 \cdot 1{,}05 = 378$$ деталей, и на него потребуется $$\frac{378}{x+9}$$ дней.

Так как за день до срока бригада перевыполнила план на $$5\%$$, разность этих времен равна одному дню:

$$\frac{360}{x}-\frac{378}{x+9}=1$$

Умножим на $$x(x+9)$$:

$$360(x+9)-378x=x(x+9)$$

$$360x+3240-378x=x^2+9x$$

$$x^2+27x-3240=0$$

Найдём корни:

$$D=27^2+4\cdot 3240=13689=117^2$$

$$x=\frac{-27\pm 117}{2}$$

Получаем:

$$x_1=-72,\qquad x_2=45$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, берём $$x=45$$.