Упр.1440 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сумма трёх чисел равна $$1$$. Разность первого и второго чисел равна третьему числу. Сумма первых двух чисел в $$5$$ раз больше третьего числа. Найти эти числа.

Пусть $$x$$, $$y$$ и $$z$$ — искомые числа. Тогда по условию

$$x+y+z=1,$$

$$x-y=z,$$

$$x+y=5z.$$

Из второго уравнения получаем $$x=z+y$$. Подставим это в третье:

$$z+y+y=5z,$$

$$2y=4z,$$

$$y=2z.$$

Теперь подставим $$x=z+y$$ и $$y=2z$$ в первое уравнение:

$$z+y+y+z=1,$$

$$z+2z+2z+z=1,$$

$$6z=1,$$

$$z=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$y=2\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{3},$$

$$x=z+y=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{6}$$.