Упр.1440 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1440 Сумма трёх чисел равна 1. Разность первого и второго чисел равна третьему числу. Сумма первых двух чисел в 5 раз больше третьего числа. Найти эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1440 1111

Обозначим числа через $$x$$, $$y$$ и $$z$$.

По условию сумма трёх чисел равна 1:

$$x+y+z=1$$

Разность первого и второго чисел равна третьему:

$$x-y=z$$

Сумма первых двух чисел в 5 раз больше третьего:

$$x+y=5z$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+z$$

Подставим в третье уравнение:

$$y+z+y=5z$$

$$2y=4z$$

$$y=2z$$

Теперь подставим $$x=y+z=2z+z=3z$$ в первое уравнение:

$$3z+2z+z=1$$

$$6z=1$$

$$z=\frac{1}{6}$$

Тогда

$$y=2\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$

$$x=3\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{2}$$

Ответ

$$\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{6}$$