Упр.1433 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1433 Решить систему неравенств

Умножим первое неравенство на $$60$$, а второе — на $$15$$:

$$ \begin{cases} \dfrac{x+1}{5}-\dfrac{x+2}{4}<\dfrac{x-3}{3}+\dfrac{x-4}{2} \\ \dfrac{x-2}{3}>1+\dfrac{x-5}{15} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 12(x+1)-15(x+2)<20(x-3)+30(x-4) \\ 5(x-2)>15+(x-5) \end{cases} $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ \begin{cases} 12x+12-15x-30<20x-60+30x-120 \\ 5x-10>15+x-5 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} -3x-18<50x-180 \\ 5x-10>10+x \end{cases} $$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$ \begin{cases} 162<53x \\ 4x>20 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x>\dfrac{162}{53} \\ x>5 \end{cases} $$

Решение системы — пересечение полученных неравенств:

$$ x>5 $$

Ответ

$$x>5$$