Упр.1433 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить систему неравенств.

Умножим первое неравенство на $$60$$, а второе — на $$15$$:

$$\begin{cases} 12(x+1)-15(x+2)<20(x-3)+30(x-4),\\ 5(x-2)>15+(x-5). \end{cases}$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$\begin{cases} 12x+12-15x-30<20x-60+30x-120,\\ 5x-10>15+x-5. \end{cases}$$

$$\begin{cases} -3x-18<50x-180,\\ 5x-10>x+10. \end{cases}$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$\begin{cases} 162<53x,\\ 4x>20. \end{cases}$$

Отсюда

$$\begin{cases} x>\dfrac{162}{53},\\ x>5. \end{cases}$$

Пересечение решений:

$$x>5.$$

Ответ

$$x>5$$