Упр.1432 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1432 Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы

Подробный ответ

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} \dfrac{2x-3}{2}-\dfrac{3x+5}{3}-\dfrac{x}{6}<3-\dfrac{x+4}{2},\\[6pt] 1-\dfrac{2x-8}{3}+\dfrac{4-3x}{2}<2x-\dfrac{x+2}{3}. \end{cases} $$

Умножим первое неравенство на $$6$$:

$$ 3(2x-3)-2(3x+5)-x<18-3(x+4). $$

Упростим:

$$ 6x-9-6x-10-x<18-3x-12 $$ $$ -x-19<6-3x $$ $$ 2x<25 $$ $$ x<\frac{25}{2}. $$

Умножим второе неравенство на $$6$$:

$$ 6-2(2x-8)+3(4-3x)<12x-2(x+2). $$

Упростим:

$$ 6-4x+16+12-9x<12x-2x-4 $$ $$ 34-13x<10x-4 $$ $$ 38<23x $$ $$ x>\frac{38}{23}. $$

Итак,

$$ \frac{38}{23}

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: $$2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$.

Наименьшее целое решение равно $$2$$, наибольшее — $$12$$.