Упр.1432 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы.

Умножим каждое неравенство системы на $$6$$:

$$\begin{cases} \dfrac{2x-3}{2}-\dfrac{3x+5}{3}-\dfrac{x}{6}<3-\dfrac{x+4}{2} \\ 1-\dfrac{2x-8}{3}+\dfrac{4-3x}{2}<2x-\dfrac{x+2}{3} \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} 3(2x-3)-2(3x+5)-x<18-3(x+4) \\ 6-2(2x-8)+3(4-3x)<12x-2(x+2) \end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\begin{cases} 6x-9-6x-10-x<18-3x-12 \\ 6-4x+16+12-9x<12x-2x-4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -x-19<6-3x \\ 34-13x<10x-4 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$\begin{cases} 2x<25 \\ 23x>38 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x<\dfrac{25}{2} \\ x>\dfrac{38}{23} \end{cases}$$

Следовательно, целые решения удовлетворяют неравенству $$\dfrac{38}{23}<x<\dfrac{25}{2}$$, то есть

$$2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.$$

Ответ: $$2; 12$$.