Упр.1428 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=16,\\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=2.\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=1,\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=19.\end{cases}$$

1) Обозначим $$\sqrt{x}=a,\quad \sqrt{y}=b,$$ где $$a\ge 0,\ b\ge 0.$$ Тогда система принимает вид

$$\begin{cases} a+b=16,\\ a-b=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=18,\quad a=9.$$

Тогда

$$b=16-9=7.$$

Следовательно,

$$x=a^2=81,\quad y=b^2=49.$$

2) Обозначим $$\sqrt{x}=a,\quad \sqrt{y}=b,$$ где $$a\ge 0,\ b\ge 0.$$ Тогда система принимает вид

$$\begin{cases} a-b=1,\\ a+b=19. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=20,\quad a=10.$$

Тогда

$$b=19-10=9.$$

Следовательно,

$$x=a^2=100,\quad y=b^2=81.$$

Ответ

1) $$\left(81;\,49\right)$$; 2) $$\left(100;\,81\right)$$.