Упр.1424 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

x2-y2=13,
x-y=1;
2) система
x2-3y=-5,
7x+3y=23.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2-y^2=13,\\ x-y=1. \end{cases} $$

   Из второго уравнения получаем $$x=y+1$$. Подставим в первое:

   $$ (y+1)^2-y^2=13 $$

   $$ y^2+2y+1-y^2=13 $$

   $$ 2y+1=13 $$

   $$ 2y=12,\quad y=6. $$

   Тогда

   $$ x=y+1=7. $$

   Получаем решение: $$ (7;6). $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2-3y=-5,\\ 7x+3y=23. \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$ y=\frac{23-7x}{3}. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x^2-3\cdot \frac{23-7x}{3}=-5 $$

   $$ x^2-(23-7x)=-5 $$

   $$ x^2+7x-23=-5 $$

   $$ x^2+7x-18=0. $$

   Решим квадратное уравнение:

   $$ D=7^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121. $$

   $$ x=\frac{-7\pm 11}{2}. $$

   Отсюда

   $$ x_1=2,\quad x_2=-9. $$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$ y_1=\frac{23-7\cdot 2}{3}=\frac{9}{3}=3, $$

   $$ y_2=\frac{23-7\cdot(-9)}{3}=\frac{86}{3}=28\frac{2}{3}. $$

   Получаем решения: $$ (2;3) $$ и $$ \left(-9;28\frac{2}{3}\right). $$

Ответ

1) $$ (7;6) $$

2) $$ (2;3),\ \left(-9;28\frac{2}{3}\right) $$