Упр.1424 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x-y=1 \Rightarrow x=y+1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$(y+1)^2-y^2=13$$

$$y^2+2y+1-y^2=13$$

$$2y+1=13$$

$$2y=12,\quad y=6.$$

Тогда

$$x=y+1=7.$$

Ответ: $$(7; 6).$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$7x+3y=23 \Rightarrow y=\frac{23-7x}{3}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2-3\cdot \frac{23-7x}{3}=-5$$

$$x^2-(23-7x)=-5$$

$$x^2+7x-23=-5$$

$$x^2+7x-18=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121.$$

$$x=\frac{-7\pm 11}{2}.$$

Отсюда:

$$x_1=2,\quad x_2=-9.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=\frac{23-7\cdot 2}{3}=\frac{9}{3}=3,$$

$$y_2=\frac{23-7\cdot(-9)}{3}=\frac{86}{3}=28\frac{2}{3}.$$

Ответ: $$(2; 3),\; \left(-9; 28\frac{2}{3}\right).$$