Упр.1423 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1423 1)система
y+5=x2,
x2+y2=23;
2) система xy=16,
x/y=4;
3) система
x2+2y2=96,
x=2y.

1. Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=x^2-5$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x^2+(x^2-5)^2=25$$

   $$x^2+x^4-10x^2+25=25$$

   $$x^4-9x^2=0$$

   $$x^2(x^2-9)=0$$

   $$x^2(x-3)(x+3)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=3$$ или $$x=-3$$.

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$x=0 \Rightarrow y=0^2-5=-5$$

   $$x=3 \Rightarrow y=3^2-5=4$$

   $$x=-3 \Rightarrow y=(-3)^2-5=4$$

   Получаем решения: $$ (0;-5),\ (3;4),\ (-3;4) $$.

2. Из уравнения $$\dfrac{x}{y}=4$$ получаем $$x=4y$$, где $$y\neq 0$$.

   Подставим в первое уравнение:

   $$4y^2=16$$

   $$y^2=4$$

   $$y=\pm 2$$

   Тогда

   $$x=4y=\pm 8$$

   Получаем решения: $$(-8;-2),\ (8;2)$$.

3. Из уравнения $$x=2y$$ подставим в первое:

   $$ (2y)^2+2y^2=96 $$

   $$4y^2+2y^2=96$$

   $$6y^2=96$$

   $$y^2=16$$

   $$y=\pm 4$$

   Тогда

   $$x=2y=\pm 8$$

   Получаем решения: $$(-8;-4),\ (8;4)$$.

Ответ

1) $$(-3;4),\ (0;-5),\ (3;4)$$

2) $$(-8;-2),\ (8;2)$$

3) $$(-8;-4),\ (8;4)$$