Упр.1422 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$10$$:

   $$\begin{cases} 2(x-y)-5(x+y)=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases}$$

   Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} 2x-2y-5x-5y=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} -3x-7y=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=\frac{-100-7y}{3}.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2\cdot \frac{-100-7y}{3}+5y=100.$$

   Умножим на $$3$$:

   $$-200-14y+15y=300,$$

   $$y=500.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-100-7\cdot 500}{3}=\frac{-3600}{3}=-1200.$$

2. Умножим первое уравнение на $$6$$, а второе — на $$12$$:

   $$\begin{cases} 3(x+y)+2(x-y)=36,\\ 3(x+y)-4(x-y)=0. \end{cases}$$

   Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} 3x+3y+2x-2y=36,\\ 3x+3y-4x+4y=0. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 5x+y=36,\\ -x+7y=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$x=7y.$$

   Подставим в первое:

   $$5\cdot 7y+y=36,$$

   $$36y=36,$$

   $$y=1.$$

   Тогда

   $$x=7.$$

Ответ: 1) $$(-1200;\,500)$$; 2) $$(7;\,1)$$.