Упр.1422 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1422

1. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{x-y}{5}-\dfrac{x+y}{2}=10,\\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{2}=10. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$10$$:

   $$ \begin{cases} 2(x-y)-5(x+y)=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases} $$

   Приведём подобные:

   $$ \begin{cases} -3x-7y=100,\\ 2x+5y=100. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$ x=\dfrac{100-7y}{3}. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 2\cdot \dfrac{100-7y}{3}+5y=100. $$

   Умножим на $$3$$:

   $$ 200-14y+15y=300, $$
   $$ y=100. $$

   Тогда

   $$ x=\dfrac{100-7\cdot 100}{3}=-200. $$

   Получаем:

   $$ (x;y)=(-200;100). $$

2. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{3}=6,\\ \dfrac{x+y}{4}-\dfrac{x-y}{3}=0. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:

   $$ \begin{cases} 3(x+y)+2(x-y)=36,\\ 3(x+y)-4(x-y)=0. \end{cases} $$

   Приведём подобные:

   $$ \begin{cases} 5x+y=36,\\ -x+7y=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения:

   $$ x=7y. $$

   Подставим в первое:

   $$ 5\cdot 7y+y=36, $$
   $$ 36y=36, $$
   $$ y=1. $$

   Тогда

   $$ x=7. $$

   Получаем:

   $$ (x;y)=(7;1). $$

Ответ

1) $$(-200;100)$$; 2) $$(7;1)$$.