Упр.1417 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2 cos х- корень 3 < 0; 2) (корень 2)sinx+1 > =0;
3) (корень3) + tg х < = 0; 4) 3 tg х - 2 > 0.

1. $$2\cos x-\sqrt{3}<0$$ $$2\cos x<\sqrt{3}$$ $$\cos x<\frac{\sqrt{3}}{2}$$ На отрезке $$[-3\pi;\pi]$$ это выполняется при $$x\in\left[-3\pi;-\frac{13\pi}{6}\right)\cup\left(-\frac{11\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{\pi}{6};\pi\right].$$
2. $$\sqrt{2}\sin x+1\ge 0$$
   $$\sin x\ge -\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   На отрезке $$[-3\pi;\pi]$$ получаем
   $$x\in\left[-3\pi;-\frac{11\pi}{4}\right]\cup\left[-\frac{9\pi}{4};-\frac{3\pi}{4}\right]\cup\left[-\frac{\pi}{4};\pi\right].$$
3. $$\sqrt{3}+\tg x\le 0$$
   $$\tg x\le -\sqrt{3}$$
   На отрезке $$[-3\pi;\pi]$$:
   $$x\in\left(-\frac{5\pi}{2};-\frac{7\pi}{3}\right]\cup\left(-\frac{3\pi}{2};-\frac{4\pi}{3}\right]\cup\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3}\right]\cup\left(\frac{\pi}{2};\frac{2\pi}{3}\right].$$
4. $$3\tg x-2>0$$
   $$\tg x>\frac{2}{3}$$
   На отрезке $$[-3\pi;\pi]$$:
   $$x\in\left(\arctg\frac{2}{3}-3\pi;-\frac{5\pi}{2}\right)\cup\left(\arctg\frac{2}{3}-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\arctg\frac{2}{3}-\pi;-\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\arctg\frac{2}{3};\frac{\pi}{2}\right).$$

Ответ

1) $$x\in\left[-3\pi;-\frac{13\pi}{6}\right)\cup\left(-\frac{11\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{\pi}{6};\pi\right]$$

2) $$x\in\left[-3\pi;-\frac{11\pi}{4}\right]\cup\left[-\frac{9\pi}{4};-\frac{3\pi}{4}\right]\cup\left[-\frac{\pi}{4};\pi\right]$$

3) $$x\in\left(-\frac{5\pi}{2};-\frac{7\pi}{3}\right]\cup\left(-\frac{3\pi}{2};-\frac{4\pi}{3}\right]\cup\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3}\right]\cup\left(\frac{\pi}{2};\frac{2\pi}{3}\right]$$

4) $$x\in\left(\arctg\frac{2}{3}-3\pi;-\frac{5\pi}{2}\right)\cup\left(\arctg\frac{2}{3}-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\arctg\frac{2}{3}-\pi;-\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\arctg\frac{2}{3};\frac{\pi}{2}\right)