Упр.141 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) x-3 = 0 и x2-5x+6=0;
2) (x2-3x +2)/(x-1) = 0 и x2-3x+2=0.

Следствием является то уравнение, которое имеет все корни другого уравнения.

1. $$x-3=0$$

   $$x=3$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=3$$

   Уравнение $$x^2-5x+6=0$$ имеет корень $$x=3$$, значит, оно является следствием уравнения $$x-3=0$$.

2. $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$

   Это уравнение равносильно системе:

   $$ \begin{cases} x^2-3x+2=0,\\ x-1\ne 0 \end{cases} $$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

   Тогда из числителя получаем корни $$x=1$$ и $$x=2$$, но значение $$x=1$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, у первого уравнения единственный корень $$x=2$$.

   $$x^2-3x+2=0$$

   $$x_1=1,\quad x_2=2$$

   Это уравнение имеет все корни первого, значит, оно является его следствием.

Ответ

1) второе является следствием первого; 2) второе является следствием первого.