Упр.141 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:
1) $$x-3=0$$ и $$x^2-5x+6=0$$;
2) $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$ и $$x^2-3x+2=0$$.
1) Решим оба уравнения:
$$x-3=0 \Rightarrow x=3$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$D=5^2-4\cdot 6=25-24=1$$
$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$
Первое уравнение имеет корень $$x=3$$, а второе — корни $$x=2$$ и $$x=3$$. Значит, второе уравнение является следствием первого.
2) Решим оба уравнения:
$$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-3x+2=0,\qquad x-1\ne 0$$
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$$
Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$, но $$x=1$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, у первого уравнения единственный корень $$x=2$$.
Для второго уравнения:
$$x^2-3x+2=0$$
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$$
Корни: $$x=1$$ и $$x=2$$.
Следовательно, второе уравнение является следствием первого.
Ответ: 1) второе является следствием первого; 2) второе является следствием первого.
