Упр.1405 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)2(x+2) — 2(x+3) + 5(x-2) > 5(x+1)+2(x+4).

1. $$2^{2x}-4^{x-1}+8^{\frac{2x}{3}}\cdot 2^{-4}>52$$

   Представим всё через основание $$2$$:

   $$4^{x-1}=(2^2)^{x-1}=2^{2x-2}, \qquad 8^{\frac{2x}{3}}=(2^3)^{\frac{2x}{3}}=2^{2x}.$$

   Тогда

   $$2^{2x}-2^{2x-2}+2^{2x-4}>52.$$

   Вынесем $$2^{2x-4}$$ за скобки:

   $$2^{2x-4}(2^4-2^2+1)>52.$$

   $$2^{2x-4}\cdot 13>52,$$

   $$2^{2x-4}>4=2^2.$$

   Так как функция $$2^t$$ возрастает, получаем:

   $$2x-4>2,$$

   $$2x>6,$$

   $$x>3.$$

2. $$2^{x+2}-2^{x+3}+5^{x-2}>5^{x+1}+2^{x+4}.$$

   Перенесём слагаемые с одинаковыми основаниями в одну сторону:

   $$2^{x+2}-2^{x+3}-2^{x+4}>5^{x+1}-5^{x-2}.$$

   Вынесем общие множители:

   $$2^x(4-8-16)>5^x\left(5-\frac{1}{25}\right).$$

   Получаем

   $$-20\cdot 2^x>\frac{124}{25}\cdot 5^x.$$

   Левая часть отрицательна, а правая положительна при любом $$x$$, значит неравенство решений не имеет.

Ответ

1) $$x>3$$; 2) решений нет.