Упр.1404 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac{1}{2}}\geq\sqrt[3]{3}$$
2. $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

1) $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac12}\ge \sqrt[3]{3}$$

Представим всё в виде степеней числа $$3$$:

$$3^{x+1}\cdot (3^2)^{x-\frac12}\ge 3^{\frac13}$$

$$3^{x+1}\cdot 3^{2x-1}\ge 3^{\frac13}$$

$$3^{3x}\ge 3^{\frac13}$$

Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:

$$3x\ge \frac13$$

$$x\ge \frac19$$

2) $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

Вынесем $$3^x$$ за скобки:

$$3^x\left(3+3^{-1}\right)<10$$

$$3^x\left(3+\frac13\right)<10$$

$$3^x\cdot \frac{10}{3}<10$$

$$3^x<3$$

Так как основание $$3>1$$, получаем:

$$x<1$$

Ответ: 1) $$x\ge \frac19$$; 2) $$x<1$$.