Упр.1404 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3(x+1) +3(x-1) < 10.

1. $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac12}\ge \sqrt[3]{3}$$

   Представим всё через основание $$3$$:

   $$3^{x+1}\cdot (3^2)^{x-\frac12}\ge 3^{\frac13}$$

   $$3^{x+1}\cdot 3^{2x-1}\ge 3^{\frac13}$$

   $$3^{3x}\ge 3^{\frac13}$$

   Так как основания равны и больше $$1$$, сравниваем показатели:

   $$3x\ge \frac13$$

   $$x\ge \frac19$$

2. $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:

   $$3^x\left(3+3^{-1}\right)<10$$

   $$3^x\left(3+\frac13\right)<10$$

   $$3^x\cdot \frac{10}{3}<10$$

   $$3^x<3$$

   $$x<1$$

Ответ

1) $$x\ge \frac19$$; 2) $$x<1$$.