Упр.1403 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$5(x^2+3z+1{,}5)<5\sqrt{5}$$
2. $$0{,}2(x^2-6x+7)\geqslant1$$

1) $$5^{x^2+3x+1,5} < 5\sqrt{5}$$

Представим правую часть как степень числа $$5$$:

$$5\sqrt{5}=5^{1+\frac12}=5^{\frac32}$$

Тогда при основании $$5>1$$ сравниваем показатели:

$$x^2+3x+1,5<\frac32$$

$$x^2+3x<0$$

$$x(x+3)<0$$

Отсюда:

$$-3<x<0$$

2) $$0,2^{x^2-6x+7}\ge 1$$

Так как $$1=0,2^0,$$ а основание $$0,2$$ лежит между $$0$$ и $$1,$$ то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$x^2-6x+7\le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 7=36-28=8$$

$$x=\frac{6\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt2}{2}=3\pm\sqrt2$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$3-\sqrt2\le x\le 3+\sqrt2$$

Ответ

1) $$-3<x<0$$

2) $$x\in[3-\sqrt2;\,3+\sqrt2]$$