Упр.1403 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 0,2(x2-6x+7) > =1.

1. $$5^{x^2+3x+1,5} < 5\sqrt{5}$$

   Представим правую часть как степень числа $$5$$:

   $$5\sqrt{5}=5^{1+\frac12}=5^{\frac32}$$

   Тогда при основании $$5>1$$ сравниваем показатели:

   $$x^2+3x+1,5<\frac32$$

   $$x^2+3x<0$$

   $$x(x+3)<0$$

   Отсюда:

   $$-3<x<0$$

2. $$0,2^{x^2-6x+7}\ge 1$$

   Так как $$1=0,2^0$$, получаем:

   $$0,2^{x^2-6x+7}\ge 0,2^0$$

   Поскольку $$0<0,2<1$$, знак неравенства для показателей меняется:

   $$x^2-6x+7\le 0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=36-28=8$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{8}}{2}=3\pm\sqrt{2}$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$3-\sqrt{2}\le x\le 3+\sqrt{2}$$

Ответ

1) $$-3<x<0$$

2) $$3-\sqrt{2}\le x\le 3+\sqrt{2}$$