Упр.1402 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2^{-x+5}<\frac{1}{4}$$
2. $$\frac{1}{3}|x-2|>\frac{1}{27}$$

1) $$2^{-x+5}<\frac14$$

Представим правую часть как степень числа $$2$$:

$$\frac14=2^{-2}$$

Тогда

$$2^{-x+5}<2^{-2}$$

Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:

$$-x+5<-2$$

$$-x<-7$$

$$x>7$$

2) $$\left(\frac13\right)^{|x-2|}>\frac1{27}$$

Представим правую часть как степень числа $$\frac13$$:

$$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$

Тогда

$$\left(\frac13\right)^{|x-2|}>\left(\frac13\right)^3$$

Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$|x-2|<3$$

Решим модульное неравенство:

$$-3<x-2<3$$

$$-1<x<5$$

Ответ: 1) $$x>7$$; 2) $$-1<x<5$$.