Упр.1401 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2{,}5^{1-x} > 2{,}5^{-3x}$$
2. $$0{,}13^{x-4} \geq 0{,}13^{2-x}$$
3. $$\left(\frac{4}{3}\right)^{2x} \leq \left(\frac{3}{4}\right)^{x-1}$$
4. $$3^{-4x} > \sqrt{3}$$

1. $$2{,}5^{\,1-x} > 2{,}5^{-3x}$$

   Так как основания степеней одинаковые и $$2{,}5>1$$, сравниваем показатели:

   $$1-x>-3x$$

   $$2x>-1$$

   $$x>-\frac12$$

2. $$0{,}13^{\,x-4}\ge 0{,}13^{\,2-x}$$

   Так как $$0{,}13<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$x-4\le 2-x$$

   $$2x\le 6$$

   $$x\le 3$$

3. $$\left(\frac43\right)^{2x}\le \left(\frac34\right)^{x-1}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\left(\frac34\right)^{x-1}=\left(\frac43\right)^{1-x}$$

   Тогда

   $$\left(\frac43\right)^{2x}\le \left(\frac43\right)^{1-x}$$

   Так как $$\frac43>1$$, сравниваем показатели:

   $$2x\le 1-x$$

   $$3x\le 1$$

   $$x\le \frac13$$

4. $$3^{-4x}>\sqrt3$$

   Представим $$\sqrt3$$ в виде степени числа $$3$$:

   $$\sqrt3=3^{1/2}$$

   Тогда

   $$3^{-4x}>3^{1/2}$$

   Так как $$3>1$$, сравниваем показатели:

   $$-4x>\frac12$$

   $$x<-\frac18$$

Ответ: 1) $$x>-\frac12$$; 2) $$x\le 3$$; 3) $$x\le \frac13$$; 4) $$x<-\frac18$$.