Упр.140 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) 2x-1 > = 2 и 2(x-1) > =1;
2) (x-1)(x+2) < 0 и x2+x < 2;
3( (x-2)(x+1) < 3x +3 и x-2 < 3;
4) x(x+3) > = 2x и x2(x+3) > =2×2?
$$2x-1\ge 2$$
$$2x\ge 3$$
$$x\ge \frac32$$
$$2(x-1)\ge 1$$
$$2x-2\ge 1$$
$$2x\ge 3$$
$$x\ge \frac32$$
Следовательно, неравенства равносильны.
$$ (x-1)(x+2)<0 $$
$$ -2<x<1 $$
$$ x^2+x<2 $$
$$ x^2+x-2<0 $$
$$ (x+2)(x-1)<0 $$
$$ -2<x<1 $$
Следовательно, неравенства равносильны.
$$ (x-2)(x+1)<3x+3 $$
$$ x^2-x-2<3x+3 $$
$$ x^2-4x-5<0 $$
$$ (x-5)(x+1)<0 $$
$$ -1<x<5 $$
Второе неравенство:
$$ x-2<3 $$
$$ x<5 $$
Множества решений различны, значит, неравенства неравносильны.
$$ x(x+3)\ge 2x $$
$$ x^2+3x-2x\ge 0 $$
$$ x^2+x\ge 0 $$
$$ x(x+1)\ge 0 $$
$$ x\le -1 \text{ или } x\ge 0 $$
$$ x^2(x+3)\ge 2x^2 $$
$$ x^2(x+3)-2x^2\ge 0 $$
$$ x^2(x+1)\ge 0 $$
Так как $$x^2\ge 0$$, то
$$ x+1\ge 0 $$
$$ x\ge -1 $$
Следовательно, неравенства неравносильны.
Ответ
1) равносильны; 2) равносильны; 3) неравносильны; 4) неравносильны.
