Упр.1396 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(m — 1) х2 — 2 (m + 1) х + m — 3 = О имеет два различных действительных корня?

Чтобы квадратное уравнение

$$ (m-1)x^2-2(m+1)x+m-3=0 $$

имело два различных действительных корня, нужно, чтобы выполнялись условия:

$$D>0,\qquad m-1\ne 0.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=[-2(m+1)]^2-4(m-1)(m-3) $$

$$ D=4(m+1)^2-4(m-1)(m-3) $$

$$ D=4\bigl((m^2+2m+1)-(m^2-4m+3)\bigr) $$

$$ D=4(6m-2) $$

Тогда

$$4(6m-2)>0 \;\;\Longrightarrow\;\; 6m-2>0 \;\;\Longrightarrow\;\; m>\frac13.$$

Кроме того,

$$m\ne 1.$$

Ищем наименьшее целое значение $m$, удовлетворяющее этим условиям. Наименьшее такое число — $2$.

Ответ

$$2$$