Упр.1395 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1395 При каких значениях х выражение lg (x2 + 8x + 15) не имеет смысла? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1395 1111

Логарифм $$\lg(x^2+8x+15)$$ имеет смысл только при положительном аргументе:

$$x^2+8x+15>0.$$

Значит, выражение не имеет смысла при

$$x^2+8x+15\le 0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2+8x+15=(x+3)(x+5).$$

Тогда

$$ (x+3)(x+5)\le 0.$$

Корни: $$x=-5$$ и $$x=-3$$. Произведение неположительно между корнями, включая сами корни:

$$x\in[-5;\,-3].$$

Ответ

$$x\in[-5;\,-3].$$