Упр.1394 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1394

1. $$\frac{3x-15}{x^2+5x-14}\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$3x-15=3(x-5), \qquad x^2+5x-14=(x+7)(x-2).$$

   Тогда

   $$\frac{3(x-5)}{(x+7)(x-2)}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=-7,\;2,\;5.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-7;2)\cup[5;+\infty).$$

2. $$\frac{x-1}{x^2+4x+2}<0$$

   Найдём нули знаменателя:

   $$x^2+4x+2=0,$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 2=16-8=8,$$

   $$x=\frac{-4\pm\sqrt{8}}{2}=-2\pm\sqrt2.$$

   Тогда

   $$x^2+4x+2=(x+2-\sqrt2)(x+2+\sqrt2).$$

   Решаем неравенство по знакам:

   $$x\in(-\infty;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;1).$$

3. $$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+2x-8=(x+4)(x-2),$$

   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1).$$

   Тогда

   $$\frac{(x+4)(x-2)}{(x-3)(x+1)}>0.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-1;2)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-7;2)\cup[5;+\infty)$$

2) $$x\in(-\infty;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;1)$$

3) $$x\in(-\infty;-4)\cup(-1;2)\cup(3;+\infty)$$