Упр.1392 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$8x^2-2x-1<0$$
2. $$5x^2+7x\leq 0$$

1) $$8x^2-2x-1<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-2)^2-4\cdot 8\cdot(-1)=4+32=36$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{16}$$

$$x_1=-\frac14,\qquad x_2=\frac12$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то выражение меньше нуля между корнями:

$$-\frac14<x<\frac12$$

2) $$5x^2+7x\le 0$$

Разложим на множители:

$$x(5x+7)\le 0$$

Нули выражения:

$$x=0,\qquad x=-\frac75$$

Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями и на них:

$$-\frac75\le x\le 0$$

Ответ: 1) $$x\in\left(-\frac14;\frac12\right)$$; 2) $$x\in\left[-\frac75;0\right]$$.