Упр.139 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) 3x — 7 = 5x + 5 и 2x+12 =0;
2)1/5 (2x-1)=1 и (3x-1)/8 = 1;
3) x2-3x+2 = 0 и x2+3x+2=0;
4) (x-5)2 = 3(x-5) и x-5=3;
5) x2-1=0 и 2^(x-1)=0;
6) |x-2| = -3 и 3x = (-1)3?

Подробный ответ

$$3x-7=5x+5 \quad \text{и} \quad 2x+12=0$$
Приведём первое уравнение к стандартному виду:
$$3x-7=5x+5$$
$$3x-5x=5+7$$
$$-2x=12$$
$$2x+12=0$$
Оба уравнения имеют один и тот же корень $$x=-6$$, значит, они равносильны.
$$\frac{1}{5}(2x-1)=1 \quad \text{и} \quad \frac{3x-1}{8}=1$$
Решим первое уравнение:
$$\frac{1}{5}(2x-1)=1$$
$$2x-1=5$$
$$2x=6$$
$$x=3$$
Решим второе уравнение:
$$\frac{3x-1}{8}=1$$
$$3x-1=8$$
$$3x=9$$
$$x=3$$
Оба уравнения имеют один и тот же корень $$x=3$$, значит, они равносильны.
$$x^2-3x+2=0 \quad \text{и} \quad x^2+3x+2=0$$
Решим первое уравнение:
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
Решим второе уравнение:
$$x^2+3x+2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-1$$
Корни разные, значит, уравнения не равносильны.
$$\left(x-5\right)^2=3(x-5) \quad \text{и} \quad x-5=3$$
Решим первое уравнение:
$$\left(x-5\right)^2=3(x-5)$$
$$x^2-10x+25=3x-15$$
$$x^2-13x+40=0$$
$$D=13^2-4\cdot 40=169-160=9$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 3}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=8$$
Решим второе уравнение:
$$x-5=3$$
$$x=8$$
Первое уравнение имеет два корня, а второе — один, значит, они не равносильны.
$$x^2-1=0 \quad \text{и} \quad 2^{x-1}=0$$
Решим первое уравнение:
$$x^2-1=0$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
Второе уравнение решений не имеет, так как $$2^{x-1}>0$$ при любом действительном $$x$$.
Следовательно, уравнения не равносильны.
$$|x-2|=-3 \quad \text{и} \quad 3^x=(-1)^3$$
Первое уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.
Во втором уравнении:
$$3^x=(-1)^3=-1$$
Но $$3^x>0$$ при любом действительном $$x$$, значит, решений нет.
Оба уравнения не имеют действительных корней, следовательно, они равносильны.