Упр.1386 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos х = Зх — 1;
2) sin х = 0,5х3;
3) cos х = корень х;
4) cos х = х2.

1. Рассмотрим уравнение $$\cos x=3x-1.$$

   Построим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=3x-1.$$ Их точка пересечения даёт решение уравнения. По графику получаем:

   $$x\approx 0{,}6.$$

2. Рассмотрим уравнение $$\sin x=0{,}5x^3.$$

   Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}5x^3.$$ Точки пересечения графиков дают решения уравнения. По графику:

   $$x_1=0,\qquad x_2\approx \pm 1{,}2.$$

3. Рассмотрим уравнение $$\cos x=\sqrt{x}.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$ Построим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\sqrt{x}.$$ По графику получаем единственное решение:

   $$x\approx 0{,}6.$$

4. Рассмотрим уравнение $$\cos x=x^2.$$

   Построим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=x^2.$$ По графику видно, что уравнение имеет два симметричных решения:

   $$x\approx \pm 0{,}8.$$

Ответ

1) $$x\approx 0{,}6$$; 2) $$x=0,\ x\approx \pm 1{,}2$$; 3) $$x\approx 0{,}6$$; 4) $$x\approx \pm 0{,}8$$.