Упр.138 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (x+7) *3 = 2x +14;
2) x2 + 1/(x2-4) = 4+1/(x2-4);
3) (x-2)/(x2-1) = (1-2x)/(x2-1);
4) (5x-15)/ ((x-3)(x+2))= 2/(x+2).

1. $$ (x+7)\cdot 3=2x+14 $$

   $$ 3x+21=2x+14 $$

   $$ x=-7 $$

2. $$ x^2+\frac{1}{x^2-4}=4+\frac{1}{x^2-4} $$

   $$ x^2=4 $$

   $$ x=\pm 2 $$

   Но при $$x=\pm 2$$ знаменатель $$x^2-4$$ обращается в нуль, значит, эти значения не подходят.

3. $$ \frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1} $$

   Так как знаменатели одинаковые и не равны нулю, при $$x^2-1\ne 0$$ получаем:

   $$ x-2=1-2x $$

   $$ 3x=3 $$

   $$ x=1 $$

   Но при $$x=1$$ знаменатель $$x^2-1$$ равен нулю, значит, корней нет.

4. $$ \frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac{2}{x+2} $$

   ОДЗ: $$x\ne 3$$, $$x\ne -2$$.

   Упростим левую часть:

   $$ \frac{5(x-3)}{(x-3)(x+2)}=\frac{5}{x+2} $$

   Тогда уравнение принимает вид:

   $$ \frac{5}{x+2}=\frac{2}{x+2} $$

   $$ 5=2 $$

   Это неверно, значит, решений нет.

Ответ

1) $$x=-7$$; 2) решений нет; 3) решений нет; 4) решений нет.