Упр.138 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$(x+7)\cdot 3=2x+14$$;
   2) $$x^2+\frac{1}{x^2-4}=4+\frac{1}{x^2-4}$$;
   3) $$\frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1}$$;
   4) $$\frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac{2}{x+2}$$.

1)

$$(x+7)\cdot 3=2x+14$$

$$3x+21=2x+14$$

$$x=-7$$

Ответ: $$x=-7$$.

2)

$$x^2+\frac{1}{x^2-4}=4+\frac{1}{x^2-4}$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Но при $$x=\pm 2$$ знаменатель $$x^2-4$$ обращается в нуль, поэтому эти значения не подходят.

Ответ: корней нет.

3)

$$\frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1}$$

$$x-2=1-2x$$

$$3x=3$$

$$x=1$$

Но при $$x=1$$ знаменатель $$x^2-1$$ равен нулю, значит, это значение не является корнем.

Ответ: корней нет.

4)

$$\frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac{2}{x+2}$$

ОДЗ: $$x\ne 3$$, $$x\ne -2$$.

$$\frac{5(x-3)}{(x-3)(x+2)}=\frac{2}{x+2}$$

При $$x\ne 3$$ сокращаем на $$x-3$$:

$$\frac{5}{x+2}=\frac{2}{x+2}$$

$$5=2$$

Получили неверное равенство, значит, решений нет.

Ответ: корней нет.