Упр.137 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) y=3x-1;
2) y=(2x-1)/3;
3) y=x2-1 при x > = 0;
4) y= (x-1)2 при x > =1;
5) y=x3-2;
6) y=(x-1)3;
7) y= корень (x-1);
8) y= корень x + 1.
$$y=3x-1$$
Область определения: $$D=\mathbb{R}$$.
Множество значений: $$E=\mathbb{R}$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=3y-1$$
$$3y=x+1$$
$$y=\frac{x+1}{3}$$
Для обратной функции: $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$.
$$y=\frac{2x-1}{3}$$
Область определения: $$D=\mathbb{R}$$.
Множество значений: $$E=\mathbb{R}$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=\frac{2y-1}{3}$$
$$3x=2y-1$$
$$2y=3x+1$$
$$y=\frac{3x+1}{2}$$
Для обратной функции: $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$.
$$y=x^2-1,\quad x\ge 0$$
Область определения: $$D=[0,+\infty)$$.
Множество значений: $$E=[-1,+\infty)$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=y^2-1$$
$$y^2=x+1$$
$$y=\sqrt{x+1}$$
Для обратной функции: $$D=[-1,+\infty),\ E=[0,+\infty)$$.
$$y=(x-1)^2,\quad x\ge 1$$
Область определения: $$D=[1,+\infty)$$.
Множество значений: $$E=[0,+\infty)$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=(y-1)^2$$
$$\sqrt{x}=y-1$$
$$y=\sqrt{x}+1$$
Для обратной функции: $$D=[0,+\infty),\ E=[1,+\infty)$$.
$$y=x^3-2$$
Область определения: $$D=\mathbb{R}$$.
Множество значений: $$E=\mathbb{R}$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=y^3-2$$
$$y^3=x+2$$
$$y=\sqrt[3]{x+2}$$
Для обратной функции: $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$.
$$y=(x-1)^3$$
Область определения: $$D=\mathbb{R}$$.
Множество значений: $$E=\mathbb{R}$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=(y-1)^3$$
$$\sqrt[3]{x}=y-1$$
$$y=\sqrt[3]{x}+1$$
Для обратной функции: $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$.
$$y=\sqrt{x-1}$$
Область определения: $$D=[1,+\infty)$$.
Множество значений: $$E=[0,+\infty)$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt{y-1}$$
$$x^2=y-1$$
$$y=x^2+1$$
Для обратной функции: $$D=[0,+\infty),\ E=[1,+\infty)$$.
$$y=\sqrt{x}+1$$
Область определения: $$D=[0,+\infty)$$.
Множество значений: $$E=[1,+\infty)$$.
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt{y}+1$$
$$\sqrt{y}=x-1$$
$$y=(x-1)^2$$
Для обратной функции: $$D=[1,+\infty),\ E=[0,+\infty)$$.
Ответ
- $$y=3x-1,\quad y=\frac{x+1}{3};\quad D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$ для обеих функций.
- $$y=\frac{2x-1}{3},\quad y=\frac{3x+1}{2};\quad D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$ для обеих функций.
- $$y=x^2-1,\ x\ge 0;\quad y=\sqrt{x+1};\quad D=[0,+\infty),\ E=[-1,+\infty)$$ и $$D=[-1,+\infty),\ E=[0,+\infty)$$.
- $$y=(x-1)^2,\ x\ge 1;\quad y=\sqrt{x}+1;\quad D=[1,+\infty),\ E=[0,+\infty)$$ и $$D=[0,+\infty),\ E=[1,+\infty)$$.
- $$y=x^3-2,\quad y=\sqrt[3]{x+2};\quad D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$ для обеих функций.
- $$y=(x-1)^3,\quad y=\sqrt[3]{x}+1;\quad D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$ для обеих функций.
- $$y=\sqrt{x-1},\quad y=x^2+1;\quad D=[1,+\infty),\ E=[0,+\infty)$$ и $$D=[0,+\infty),\ E=[1,+\infty)$$.
- $$y=\sqrt{x}+1,\quad y=(x-1)^2;\quad D=[0,+\infty),\ E=[1,+\infty)$$ и $$D=[1,+\infty),\ E=[0,+\infty)$$.
