Упр.1369 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 1) $$2\cos x+\sin x=0$$; 2) $$\sin x+\sqrt{3}\cos=0$$.

1) $$2\cos x+\sin x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, учитывая, что $$\cos x\neq 0$$:

$$2+\tg x=0$$

$$\tg x=-2$$

Тогда

$$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2) $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$:

$$\tg x+\sqrt{3}=0$$

$$\tg x=-\sqrt{3}$$

Следовательно,

$$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Так как $$\arctg \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3},$$ получаем

$$x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2) $$x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$