Упр.1364 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3\cos^2 x-5\cos x-12=0$$
2. $$3\operatorname{tg}^2 x-4\operatorname{tg}x+5=0$$

Пусть $$y=\cos x.$$ Тогда первое уравнение принимает вид

$$3y^2-5y-12=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-12)=25+144=169.$$

Тогда

$$y_{1,2}=\frac{5\pm 13}{6},$$

откуда

$$y_1=3,\qquad y_2=-\frac{4}{3}.$$

Но $$\cos x\in[-1;1],$$ поэтому значения $$3$$ и $$-\frac{4}{3}$$ не подходят. Следовательно, первое уравнение решений не имеет.

Пусть $$y=\tg x.$$ Тогда второе уравнение принимает вид

$$3y^2-4y+5=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 5=16-60=-44.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет, значит, второе уравнение также не имеет решений.

Ответ:

1) нет решений;
2) нет решений.