Упр.1363 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1363 1) sin2x=1/2;
2) cos3x=-корень 2/2;
3) 2tgx+5=0.

1. $$\sin 2x=\frac12$$

   Для уравнения $$\sin t=\frac12$$ имеем

   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$2x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,$$
   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos 3x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Так как

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},$$

   то

   $$3x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$x=\pm\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$2\tg x+5=0$$
   $$\tg x=-\frac52$$
   $$x=\arctg\left(-\frac52\right)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=-\arctg\frac52+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

2) $$x=\pm\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z$$

3) $$x=-\arctg\frac52+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$