Упр.1361 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

361. Решить графически уравнение:
     1) $$0{,}5^x=2^x+1$$;
     2) $$2^x=3-x^2$$;
     3) $$\log_3 x=4-x$$;
     4) $$\log_{\frac{1}{2}}x=4x^2$$;
     5) $$2^x=\log_{0{,}5}x$$;
     6) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=\log_3 x$$.

Построим графики левой и правой частей каждого уравнения и найдём абсциссы точек их пересечения.

1. $$0{,}5^x=2x+1$$

   Графики функций $$y=0{,}5^x$$ и $$y=2x+1$$ пересекаются в точке $$\left(0;1\right)$$, значит

   $$x=0.$$

2. $$2^x=3-x^2$$

   Точки пересечения графиков $$y=2^x$$ и $$y=3-x^2$$ имеют абсциссы

   $$x\approx -1{,}7 \quad \text{и} \quad x=1.$$

3. $$\log_3 x=4-x$$

   Графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=4-x$$ пересекаются в точке с абсциссой

   $$x=3.$$

4. $$\log_{\frac12} x=4x^2$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=4x^2$$ пересекаются в точке

   $$x=\frac12.$$

5. $$2^x=\log_{0{,}5} x$$

   Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\log_{0{,}5} x$$ пересекаются при

   $$x\approx 0{,}4.$$

6. $$\left(\frac13\right)^x=\log_3 x$$

   Графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=\log_3 x$$ пересекаются при

   $$x\approx 1{,}3.$$

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x\approx -1{,}7$$ и $$x=1$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=\frac12$$; 5) $$x\approx 0{,}4$$; 6) $$x\approx 1{,}3$$.