Упр.1361 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 0,5х = 2х + 1;
2) 2х = 3 — х2;
3) log3 х = 4 — х;
4) log1/2(х) = 4х2;
5) 2х = log0,5(х);
6) (1/3)x = log3(х).

1. $$0{,}5^x=2x+1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=0{,}5^x$$ и $$y=2x+1$$. Их точка пересечения имеет координаты $$\left(0;1\right)$$, значит

   $$x=0.$$

2. $$2^x=3-x^2$$

   Построим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=3-x^2$$. Они пересекаются в двух точках, поэтому

   $$x\approx -1{,}7 \quad \text{или} \quad x=1.$$

3. $$\log_3 x=4-x$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=4-x$$. Точка пересечения соответствует значению

   $$x=3.$$

4. $$\log_{\frac12} x=4x^2$$

   Область определения: $$x>0$$. Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=4x^2$$ пересекаются в точке

   $$x=\frac12.$$

5. $$2^x=\log_{0{,}5} x$$

   Область определения: $$x>0$$. По графику функций $$y=2^x$$ и $$y=\log_{0{,}5} x$$ получаем

   $$x\approx 0{,}4.$$

6. $$\left(\frac13\right)^x=\log_3 x$$

   Область определения: $$x>0$$. Графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=\log_3 x$$ пересекаются при

   $$x\approx 1{,}3.$$

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x\approx -1{,}7$$ или $$x=1$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=\frac12$$; 5) $$x\approx 0{,}4$$; 6) $$x\approx 1{,}3$$.