Упр.1360 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение (z — комплексное число): 1) $$z^2+4z+19=0$$; 2) $$z^2-2z+3=0$$.

1) Решим уравнение:

$$z^2+4z+19=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 19=16-76=-60=-4\cdot 15.$$

Тогда

$$z=\frac{-4\pm \sqrt{-60}}{2}=\frac{-4\pm 2i\sqrt{15}}{2}=-2\pm i\sqrt{15}.$$

Ответ: $$z=-2\pm i\sqrt{15}.$$

2) Решим уравнение:

$$z^2-2z+3=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8=-4\cdot 2.$$

Тогда

$$z=\frac{2\pm \sqrt{-8}}{2}=\frac{2\pm 2i\sqrt{2}}{2}=1\pm i\sqrt{2}.$$

Ответ: $$z=1\pm i\sqrt{2}.$$