Упр.136 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= -x^1/2;
2) y= -x^3/5;
3) y= x^3/2;
4) y= -x^1/3.

1. Для функции $$y=-x^{\frac12}$$ имеем область определения $$x\ge 0$$ и значения $$y\le 0$$.
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$-y=x^{\frac12}$$
   $$x=y^2$$
   Так как $$y\le 0$$, обратная функция задаётся при $$x\le 0$$:
   $$y=x^2,\quad x\le 0.$$
2. Для функции $$y=-x^{\frac35}$$:
   $$-y=x^{\frac35}$$
   Возведём обе части в степень $$\frac53$$:
   $$x=(-y)^{\frac53}=-y^{\frac53}$$
   Значит, обратная функция:
   $$y=-x^{\frac53}.$$
3. Для функции $$y=x^{\frac32}$$ область определения $$x\ge 0$$, значения $$y\ge 0$$.
   Выразим $$x$$:
   $$x=y^{\frac23}$$
   Следовательно, обратная функция:
   $$y=x^{\frac23},\quad x\ge 0.$$
4. Для функции $$y=-x^{\frac13}$$:
   $$-y=x^{\frac13}$$
   Возведём обе части в куб:
   $$x=(-y)^3=-y^3$$
   Значит, обратная функция:
   $$y=-x^3.$$

Ответ

1) $$y=x^2,\ x\le 0$$;
2) $$y=-x^{\frac53}$$;
3) $$y=x^{\frac23},\ x\ge 0$$;
4) $$y=-x^3$$.