Упр.1357 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log1/3/ ((корень (x2-2x))=-1/2;
3)1/2log3(x+1)=log3 (корень (x+4) — 2log 3( корень 2).

1. $$\log_4\left(2+\sqrt{x+3}\right)=1$$

   Тогда

   $$2+\sqrt{x+3}=4$$

   $$\sqrt{x+3}=2$$

   $$x+3=4$$

   $$x=1$$

2. $$\log_{\frac13}\sqrt{x^2-2x}=-\frac12$$

   Тогда

   $$\sqrt{x^2-2x}=\left(\frac13\right)^{-\frac12}=\sqrt3$$

   $$x^2-2x=3$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$$

   $$x=-1 \text{ или } x=3$$

   Проверка области определения: $$x^2-2x>0$$. Оба корня подходят.

3. $$\frac12\log_3(x+1)=\log_3\sqrt{x+4}-2\log_3\sqrt2$$

   Преобразуем:

   $$\log_3\sqrt{x+1}=\log_3\sqrt{x+4}-\log_3 2$$

   $$\log_3\sqrt{x+1}=\log_3\frac{\sqrt{x+4}}{2}$$

   Тогда

   $$\sqrt{x+1}=\frac{\sqrt{x+4}}{2}$$

   $$2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}$$

   $$4(x+1)=x+4$$

   $$4x+4=x+4$$

   $$3x=0$$

   $$x=0$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=-1,\ 3$$; 3) $$x=0$$.