Упр.1351 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log3 (корень (3x-6)) — log3 (корень (x-3))=1.

1. $$\ln \frac{2}{x+1}=\ln(x+2)$$

   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

   $$\frac{2}{x+1}=x+2$$

   Умножим на $$x+1$$:

   $$2=(x+1)(x+2)$$

   $$2=x^2+3x+2$$

   $$x^2+3x=0$$

   $$x(x+3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x+1>0,\quad x+2>0$$

   Отсюда $$x>-1$$. Значит, подходит только $$x=0$$.

2. $$\log_3 \sqrt{3x-6}-\log_3 \sqrt{x-3}=1$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_3 \frac{\sqrt{3x-6}}{\sqrt{x-3}}=1$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt{3x-6}}{\sqrt{x-3}}=3$$

   Возведём в квадрат:

   $$\frac{3x-6}{x-3}=9$$

   $$3x-6=9(x-3)$$

   $$3x-6=9x-27$$

   $$21=6x$$

   $$x=3{,}5$$

   Проверим ОДЗ:

   $$3x-6>0,\quad x-3>0$$

   Отсюда $$x>3$$, значит найденное значение подходит.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$3{,}5$$.