Упр.135 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Являются ли взаимно обратными функции:

1. $$y=-x^3$$ и $$y=-\sqrt[3]{x}$$;
2. $$y=-x^5$$ и $$y=\sqrt[5]{x}$$;
3. $$y=x^{-3}$$ и $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$;
4. $$y=\sqrt[5]{x^3}$$ и $$y=x\sqrt[3]{x^2}$$.

1) Для функции $$y=-x^3$$ найдём обратную:

$$x=-\sqrt[3]{y}.$$

Это совпадает со второй функцией $$y=-\sqrt[3]{x}$$, значит, функции взаимно обратны.

2) Для функции $$y=-x^5$$ найдём обратную:

$$x=-\sqrt[5]{y}.$$

А вторая функция дана как $$y=\sqrt[5]{x}$$, поэтому эти функции не являются взаимно обратными.

3) Для функции $$y=x^{-3}$$ имеем:

$$y=\frac{1}{x^3}, \qquad x=\frac{1}{\sqrt[3]{y}}.$$

Это совпадает со второй функцией $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$, значит, функции взаимно обратны.

4) Для функции $$y=\sqrt[5]{x^3}$$ найдём обратную:

$$y^5=x^3, \qquad x=\sqrt[3]{y^5}=y\sqrt[3]{y^2}.$$

Это совпадает со второй функцией $$y=x\sqrt[3]{x^2}$$, значит, функции взаимно обратны.

Ответ

1) являются; 2) не являются; 3) являются; 4) являются.