Упр.135 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) y= -x3 и y= — корень 3 степени x;
2) y= -x5 и y= корень 5 степени x;
3) y= x^-3 и y= 1/ корень 3 степени x;
4) y= корень 5 степени x3 и y= x корень 3 степени x2.

Подробный ответ

$$y=-x^3$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-y^3$$
$$y=-\sqrt[3]{x}$$
Получили вторую функцию, значит, функции взаимно обратны.
$$y=-x^5$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-y^5$$
$$y=-\sqrt[5]{x}$$
Дана функция $$y=\sqrt[5]{x}$$, а не $$y=-\sqrt[5]{x}$$, значит, функции не взаимно обратны.
$$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\frac{1}{y^3}$$
$$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$
Получили вторую функцию, значит, функции взаимно обратны.
$$y=\sqrt[5]{x^3}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt[5]{y^3}$$
$$x=y\sqrt[3]{y^2}$$
Это и есть вторая функция, значит, функции взаимно обратны.