Упр.1349 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 4x — 2^(x+1) -48.

1. $$3^{2x}-3^x=72$$
   
   Обозначим $$3^x=t$$, тогда $$3^{2x}=t^2$$. Получаем:
   $$t^2-t=72$$
   $$t^2-t-72=0$$
   $$\left(t-9\right)\left(t+8\right)=0$$
   Так как $$t=3^x>0$$, то $$t=9$$.
   Тогда
   $$3^x=9=3^2$$
   $$x=2$$
2. $$4^x-2^{x+1}=48$$
   
   Представим $$4^x$$ как $$\left(2^2\right)^x=2^{2x}$$:
   $$2^{2x}-2^{x+1}=48$$
   Обозначим $$2^x=t$$, тогда $$2^{2x}=t^2$$ и $$2^{x+1}=2t$$. Получаем:
   $$t^2-2t=48$$
   $$t^2-2t-48=0$$
   $$\left(t-8\right)\left(t+6\right)=0$$
   Так как $$t=2^x>0$$, то $$t=8$$.
   Тогда
   $$2^x=8=2^3$$
   $$x=3$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=3$$.