Упр.1348 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=155$$

Вынесем $$5^{x-1}$$ за скобки:

$$5^{x-1}(5^2+5+1)=155$$

$$5^{x-1}\cdot 31=155$$

$$5^{x-1}=5$$

$$5^{x-1}=5^1$$

$$x-1=1,\quad x=2$$

$$3^{2x}-2\cdot 3^{2x-1}-2\cdot 3^{2x-2}=1$$

Вынесем $$3^{2x-2}$$ за скобки:

$$3^{2x-2}(3^2-2\cdot 3-2)=1$$

$$3^{2x-2}(9-6-2)=1$$

$$3^{2x-2}=1$$

$$3^{2x-2}=3^0$$

$$2x-2=0,\quad x=1$$

$$7^x-7^{x-1}=6$$

Вынесем $$7^{x-1}$$ за скобки:

$$7^{x-1}(7-1)=6$$

$$7^{x-1}\cdot 6=6$$

$$7^{x-1}=1$$

$$7^{x-1}=7^0$$

$$x-1=0,\quad x=1$$

$$3^{x+2}+3^x=10$$

Вынесем $$3^x$$ за скобки:

$$3^x(3^2+1)=10$$

$$3^x\cdot 10=10$$

$$3^x=1$$

$$3^x=3^0$$

$$x=0$$