Упр.1346 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)(5/3)x=(3/5)(x-2);
3) 1/ корень 8 = (1/16)^-x.

1. $$2{,}4^{\,3-2x}=2{,}4^{\,3x-2}$$

   Так как основания равны и больше нуля, приравниваем показатели:

   $$3-2x=3x-2$$

   $$3+2=3x+2x$$

   $$5x=5$$

   $$x=1$$

2. $$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-(x-2)}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-x+2}$$

   Тогда

   $$x=-x+2$$

   $$2x=2$$

   $$x=1$$

3. $$\frac{1}{\sqrt{8}}=\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}$$

   Представим обе части в виде степеней числа $$2$$:

   $$\frac{1}{\sqrt{8}}=8^{-\frac12}=(2^3)^{-\frac12}=2^{-\frac32}$$

   $$\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}=16^x=(2^4)^x=2^{4x}$$

   Получаем:

   $$-\frac{3}{2}=4x$$

   $$x=-\frac{3}{8}$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=-\frac{3}{8}$$.